Используя таблицы 5.3.3 и 5.3.4, мы можем построить характеристические кривые испытуемых (PCC) и заданий (ICC). В качестве примера рассмотрим построение ICC. Для этого используем формулу (5.2.1), где βj будет параметром, а θ - переменной величиной.
График ICC строится, например, по 15-20 точкам. Рассмотрим процесс определения первой точки для первого задания. Из таблицы 5.3.4 видим, что первое задание имеет трудность βj’= -1,545. Пусть переменная θ будет меняться в интервале от -5 до +5 с шагом 0,5 логита. Тогда у нас получится 21 точка. Точке №1 соответствует θ = -5. Вычислим значение вероятности успеха испытуемого с уровнем подготовленности -5 для задания с трудностью -1,545.
Аналогично вычисляются значения P2(-4,5), P3(-4), … P21(+5). Полученные точки соединяются плавной кривой. Затем точно также рассчитывается характеристическая кривая для второго задания с трудностью βj’= -1,669 и т.д.
Результаты по всем заданиям приведены на рис.5.5.1.
Рис.5.5.1. Характеристические кривые (ICC) для 8-ми заданий.
Из приведенных графиков видно, что задания неравномерно покрывают требуемый диапазон уровней подготовленности испытуемых (от -4 до +4), особенно в области +1 логита. С другой стороны, задания 1, 2 и 4, 5 дублируют друг друга, Часть из них можно удалить из теста без ущерба его общей дифференцирующей способности.
Представляет интерес сравнить эти теоретические кривые с нашими экспериментальными данными (рис.5.5.2 и 5.5.3).
Методика сопоставления экспериментальных данных с моделью Раша рассмотрена далее в параграфе 5.7.
На рисунках приведены в качестве примера, данные для двух заданий (№5 и №6).
Видно, что задание №6 не соответствует модели Раша. Это может быть обусловлено как несовершенством задания (по форме и/или по содержанию), так и нарушениями в процедуре тестирования. Более подробно анализ результатов тестирования в модели Раша будет рассмотрен далее.
Кратко рассмотрим еще один вопрос - о сопоставлении эмпирических данных.
Поскольку логиты размещены на интервальной шкале, то отсутствует понятие абсолютного нуля. За нуль можно взять любую точку на шкале логитов, то есть характеристические кривые инвариантны относительно сдвига на заданную константу. Отсутствие нуля приводит к необходимости «сшивания» результатов разных тестов.
Рис.5.5.2
Рис.5.5.3
Для этой цели используются «узловые»2 или «якорные»13 задания. Якорные задания обеспечивают перекрытие тестов. Рекомендуется выбирать три задания в качестве якорных, причем два задания должны располагаться на краях метрической шкалы, а третье примерно посередине. Крайние якоря желательно размещать в области 1,5 - 2,5 логита2. Отметим, что наши исследования14, 15 показывают, что якорные задания лучше размещать вблизи 2,5 - 3 логитов.
